Palkki on rakennusrakenteen tukielementti, jolla on erilaiset tukiolosuhteet, useimmiten se tuetaan kahdesta pisteestä. Yksityisrakentamisessa palkkeina käytetään useimmiten puuta ja metallia, harvemmin teräsbetonipalkkeina.
Palkit toimivat kattojen (lattia, katto, parvekkeet) ja kattojen perustana, ja tietysti jokainen talonsa omistaja haluaa, että tällainen rakenne on talossaan luotettava ja kestävä.
Minulla on erittäin hyvä ystävä, joka on työskennellyt puuseppänä neljä vuosikymmentä, ja hän suosittelee jatkuvasti asentamaan palkkeja, joiden poikkileikkauskorkeus on √2 kertaa leveys. Miten niin ja mikä tämä on ensi silmäyksellä uusi sääntö ?!
Ei tietenkään, tämä ei ole kaukana uudesta säännöstä, sitä sovelletaan kaikkialla ja katsotaanpa tarkemmin ...
Me kaikki ainakin kerran, mutta olemme kuulleet rakentajilta, että palkin maksimilujuus saavutetaan, jos noudatetaan yhtä sääntöä: optimaalinen poikkisuuntainen suorakaiteen muotoisen säteen osan tulisi koostua kuvasuhteesta 7:5 - alansa ammattilaiset sanovat, että sellaisella sädellä on maksimi kestävyys. Mutta onko se?
Tässä ei ole mitään monimutkaista, ja tämän ymmärtämiseksi sinun on muistettava fysiikan perusteet. Minkä tahansa palkin lujuus riippuu suoraan sen poikkileikkauksesta ja se lasketaan kaavalla: K * A * H², jossa A ja H ovat säteen leveys ja korkeus, vastaavasti, ja TO - kerroin ottaen huomioon palkin pituus ja materiaali.
Meillä on esimerkiksi tarve saada puupalkki pyöreästä puusta, jolla olisi paras kantavuus.
Tämä puuseppä piirsi minulle suorakulmion, jossa lävistäjä on yhtä suuri kuin puun halkaisija:
Sitten tulee joitain matemaattisia laskelmia, ne voidaan ohittaa "Johtopäätös" -osioon.
Palkin poikkileikkaus jaetaan diagonaalin avulla kahdeksi suorakulmaiseksi kolmioksi, joissa jalka AC (korkeus) lasketaan seuraavasti Pythagoraan lauseella:
AC² = AB² - BC², ja vastaavasti AC = √ (4R²-X²).
Korvaa tämä nyt yllä olevaan vahvuuskaavaan:
Vahvuus = k * X * (4R²-X²)
Käytin koulutietojani ja avattuani sulut, kuvasin juuri tämän vahvuuden funktion funktion kaavion muodossa koordinaattiruudukossa:
Kaavio näyttää meille kuinka palkkirakenteen lujuus muuttuu diagonaalin koosta ja palkin leveydestä riippuen (X tai jalka BC).
Ja nyt meidän on löydettävä kaavion huippupisteen projektio akselille, tämä tehdään käyttämällä suosikkiderivaatamme, joka ilmaistaan funktion lisäyksen ja argumentin lisäyksen suhteen rajalla.
Löydämme X, jonka arvolla funktion derivaatta katoaisi:
X =2R√3/3
Tietäen palkin leveyden (X) vahvuusfunktion huipulla, löydämme säteen korkeuden korvaamalla arvon Pythagoraan kaavalla:
AC = √ (4R²-X²). Korvaa X ja saat:
h = 2R√6 / 3
Johtopäätös
Katso, meidän säteen leveys osoittautui 2R√3 / 3 ja tämän säteen korkeus on 2R√6 / 3. Jos jaetaan toinen toisella, saadaan suhde täsmälleen √2 ja tämä säteen kahden sivun suhteen arvo on ominaista vahvuuskaavion korkein kohta!
Toisin sanoen maksimilujuuden omaavan palkin poikkileikkauksen tulee olla sen korkeus on √2 kertaa suurempi kuin sen leveys.
Ja mitä tekemistä kuvasuhteella 7:5 on sen kanssa? Koska kahden neliöjuuri, tämä on yksinkertainen matemaattinen murtoluku 7/5. Se on vain, että √2-arvoa on helpompi käyttää kuin 5. ja 7. osan laskemista.
Uskon, että jokaisella puutavaralla työskentelevällä rakentajalla pitäisi olla käsitys siitä, mistä tämä kuvasuhde tulee!
Suhteessa 7:5 on säteet:
Kiitos ajastasi ja toivottavasti se oli mielenkiintoista!