Hyvää iltapäivää, rakkaat vieraat!
En muista, että yksikään koulun opettaja olisi osoittanut minulle yhtä yleistä kaavaa kuvioiden määrän ja ruumiin pinta-alan laskemiseksi. Ja jo nyt, kun tarkastellaan lasten kotitehtäviä, opettajat joutuvat oppimaan kaikkien kuvioiden kaavat ulkoa!
Isoisäni on opettanut korkeampaa matematiikkaa useissa yliopistoissa 60 vuoden ajan, ja hän sanoi aina, että nykyinen tiedon esittely opiskelijat hämmentävät suuresti ihmistä, on olemassa menetelmiä, jotka ovat paljon tehokkaampia kuin nykyään muistaa vaikea oppia asioita. Ja tässä pienessä artikkelissa haluaisin todella antaa sinulle yksi universaali kaava, ja sitä kutsutaan matematiikassa Simpsonin kaavaksi. (Artikkelin ensimmäisessä osassa kuvataan kappaleiden määrät, toisessa - kuvioiden alueet).
Joten tilavuuskaava:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)missä
H - ruumiin korkeus;
B1 on alemman pohjan pinta-ala;
B2 - poikkileikkausalue ruumiin keskellä;
B3 on ylemmän pohjan pinta-ala.
Jotta kaikki ei olisi perusteetonta, kaikki todistetaan seuraavasti:
Sylinteri ja prisma (myös suuntaissärmiö ja kuutio)
Kaava näiden lukujen määrän löytämiseksi koulukurssin matematiikasta: V = S * H
Simpsonin kaavan mukaan, koska emästen pinta-alat ovat yhtä suuret B1 = B2 = B3, saamme:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Kartio, pyramidi, katkaistu kartio
Kaava kartion ja pyramidin tilavuuden löytämiseksi koulumatematiikasta on seuraava: V = S * H / 3
Pyramidi ja kartio saadaan Simpson-kaavan mukaan:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
Katkaistun kartion kohdalla koulukaava on esitetty tilavuuden rungon ja oikealla olevan asettelun alla todisteena:
Katkaistu pyramidi todistetaan samalla tavalla.
Pallo (pallo)
Palloa varten koulun kaava esitetään myös kuvan alla ja todiste näkyy oikealla:
Hyväksyt, että tällä kaavalla on vahvoja argumenttejauniversaali? Lisäksi se soveltuu jopa tasolukujen pinta-alojen laskemiseen, vain B1, B2 ja B3 - nyt ne eivät ota kantojen pinta-alan arvoja, vaan alustojen pituuksien arvot!
Sama kaava, kaava alueiden etsimiseen:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)missä
H - ruumiin korkeus;
B1 on alemman pohjan pituus;
B2 - segmentin pituus kuvan keskellä;
B3 on ylemmän pohjan pituus.
Suorakulmio tai suorakulmio
Puolisuunnikas
Kolmio
Joten muista tämä lyhyt kaava, jotta et pidä kaikkea päähäsi!
Lyhyys on nokkeluuden sielu!
Kiitos kärsivällisyydestäsi ja huomiosi! Lue myös aiheeseen liittyvät artikkelini:
Geometrian tietosi käytännössä! Mitä puuttuu lapsilta ja mitä ei kerrotaan koulussa?
Suunnataan suorakulmat sivustolle? Vaihtoehdot, joita kaikki eivät tiedä!
Sinun ei tarvitse hypätä katon yli mittaustyökalulla. Trigonometrian soveltaminen elämässä ja rakentamisessa